Question

如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上的一点，CD是⊙O的切线，D为切点，过点B作⊙O的切线交CD于点E．若AB=CD=2，求CE的长．

Answer 1

解：如图，由切割线定理，得
CD²=CB•CA，
CD²=CB（AB+CB），
CB²+2CB-4=0，
解得CB=（负数舍去）
连接OD，则OD⊥CD，又EB与⊙O相切，
∴EB⊥OC，
∴Rt△ODC∽Rt△EBC，
于是，即
∴CE=．
分析：利用切割线定理，可求BC（负值不合题意，舍去），再连接BE、OD，容易证出△EBC∽△ODC，那么就有
CE：OC=BC：CD①，由于OC=BC+OB=，把数值代入①式即可求CE．
点评：本题考查了切割线定理、解一元二次方程、相似三角形的判定和性质、切线性质等知识．