题目内容
四边形ABCD中，若∠B+∠D=180°，∠B：∠C：∠D=1：2：3，则∠A=________．
90°
分析：根据题意设∠B、∠C、∠D分别为k、2k、3k，然后根据∠B+∠D=180°即可求出k值，从而可以求出∠B、∠C、∠D的度数，再根据四边形的内角和等于360°即可求解．
解答：设∠B、∠C、∠D分别为k、2k、3k，
∵∠B+∠D=180°，
∴k+3k=180°，
解得k=45°，
∴∠C=2k=90°
∠D=3k=135°，
∴∠A=360°-45°-90°-135°=90°．
故答案为：90°．
点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，对于有比例的题目，利用设“k”法求解比较简单，且不容易出错．
分析：根据题意设∠B、∠C、∠D分别为k、2k、3k，然后根据∠B+∠D=180°即可求出k值，从而可以求出∠B、∠C、∠D的度数，再根据四边形的内角和等于360°即可求解．
解答：设∠B、∠C、∠D分别为k、2k、3k，
∵∠B+∠D=180°，
∴k+3k=180°，
解得k=45°，
∴∠C=2k=90°
∠D=3k=135°，
∴∠A=360°-45°-90°-135°=90°．
故答案为：90°．
点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，对于有比例的题目，利用设“k”法求解比较简单，且不容易出错．
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