Question

已知x₁，x₂是方程x²-2x+a-1=0的两个实数根．
（1）若x1+2x2=3-

2

，求x₁，x₂及a的值；
（2）若s=x₁x₂的值，求s的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据两根之和和x1+2x2=3-

2

组成二元一次方程组求解即可；
（2）利用根的判别式得到a的取值范围，进而可以求得s的取值范围．

解答：解：（1）∵x₁，x₂是方程x²-2x+a-1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=2  ①
∵x1+2x2=3-

2

  ②
∴①与②组成方程组

x1+x2=2 x1+2x2=3- 2

，
解得：x₁=1+

2

x₂=1-

2

，
∵x₁•x₂=a-1=（1+

2

）•（1-

2

）=-1
解得：a=0；

（2）∵x₁，x₂是方程x²-2x+a-1=0的两个实数根，
∴（-2）²-4（a-1）＞0
解得：a＜2
∴s=x₁x₂=a-1
∴s＜1．

点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数得到有关a的方程或不等式．