Question

如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点A作AM⊥AC，过点D作DN⊥BD，AM、DN相交于点E，求证：AE=DE．

Answer 1

分析：根据矩形的性质：对角线相等且平分，得∠DAO=∠ADO，再由∠OAE=∠ODE=90°，得∠EAD=∠EDA，从而证出AE=DE．

解答：证明：∵矩形ABCD，
∴AC=BD，AO=CO=

1

2

AC，BO=DO=

1

2

BD．（3分）
∴AO=DO．（4分）
∴∠DAO=∠ADO．（5分）
又∠OAE=∠ODE=90°，
∴∠EAD=∠EDA．（6分）
∴AE=DE．（8分）
注：其他解法参照给分

点评：本题考查了矩形对角线的性质：平分且相等．