Question

下面是用棋子摆成的“小屋子“，如图，摆n个这样的“小屋子“需要多少枚棋子？

Answer 1

分析：通过观察已知图形可以将“小房子”分为屋顶和屋身两部分，分别分析求解即可．屋顶的点的个数分别是1、1+2、1+2+3、1+2+3+4、…，即第n个小屋子的屋顶点的个数是

n(n+1)

2

；屋身的点的个数分别是4、8、12、…、即第n个图形的屋身是4n个；相加即可得到第n个小屋子共有棋子的枚数．

解答：解：该图的规律可以分两部分来看：屋顶的点的个数分别是1、1+2、1+2+3、1+2+3+4、…，即第n个小屋子的屋顶点的个数是

n(n+1)

2

；
屋身的点的个数分别是4、8、12、…、即第n个图形的屋身是4n个．
所以第n个小屋子共有

n(n+1)

2

+4n=

n(n+9)

2

．
故摆n个这样的“小屋子“需要

n(n+9)

2

枚棋子．

点评：本题考查了规律型：图形的变化，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．注意由特殊到一般的分析方法，本题从屋顶和屋身两部分寻找规律．