Question

已知，如图，AC是⊙O的直径，AB、BD是弦，AC⊥BD于F，∠A=30°，OF=

3

cm，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析：由∠A=30°，可求得∠BOC=60°，再根据垂径定理得∠BOD=120°，由勾股定理得出BF以及OB的长，从而计算出阴影部分的面积即扇形的面积．

解答：解：∵AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，∠BOD=120°，
∵OF=

3

cm，
∴OB=2

3

cm，
∴S_扇形=

120π(2 3 )2

360

=4πcm²．

点评：本题考查了扇形面积的计算，以及圆周角定理、垂径定理和勾股定理，是基础知识要熟练掌握．