Question

21、已知：如图，AC是?ABCD的对角线，MN∥AC，分别交AD、CD于点P、Q，试说明MP=QN．

Answer 1

分析：根据已知的平行四边形可知AB∥CD，AD∥BC．再结合MN∥AC，可以发现两个平行四边形AMQC和ACNP．再根据平行四边形的对边相等，得到MQ=AC，PN=AC，则MQ=PN，所以MP=NQ．

解答：解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
又MN∥AC，
∴四边形ACQM和四边形ACNP都是平行四边形，
∴AC=QM，AC=NP，
∴QM=NP，即MP+PQ=PQ+QN，
∴MP=QN．

点评：本题综合运用了平行四边形的性质和判定．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．