Question

【题目】如图，已知在矩形中，，以边所在的直线为轴建立平面直角坐标系，反比例函数的图象经过点，点是轴正半轴上的动点，将点绕点顺时针旋转，使点恰好落在反比例的图象上，则的值是__________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

利用矩形的性质先写出B点的坐标，再求出反比例函数的解析式，根据旋转的性质易证△BAP≌△PDB′，从而得到B′点的坐标，代入反比例函数的解析式即可解决问题．

解：∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，

∴AB=OC=2，点B的坐标为（3，2），

∴反比例函数的解析式为y=（x＞0）．

设点B绕点P顺时针旋转90°后到点B′的位置，过点B′作B′D⊥x轴于D，则△BAP≌△PDB′，

∴BA=PD=2，PA=B′D=t-3，
∴点B′的坐标为（t+2，t-3），
又∵点B′恰好落在反比例y=（x＞0）的图象上，
∴（t+2）（t-3）=6，解得：t1=4，t2=-3（舍去），
∴t=4．
故答案为：4．