Question

如图，正方形ABCD中，CD=5，BE=CF，且DG²+GE²=28，则AE的长______．

Answer 1

【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

【分析】连接DE，由正方形的性质得出AB=BC=CD=DA=5，∠A=∠BCD=∠B=90°，由SAS证明△BCE≌△CDF，得出对应角相等∠BEC=∠CFD，再由角的互余关系证出△DGE是直角三角形，由勾股定理求出DE²，AE²，即可得出AE的长．

【解答】解：连接DE，如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA=5，∠A=∠BCD=∠B=90°，

在△BCE和△CDF中，

，

∴△BCE≌△CDF（SAS），

∴∠BEC=∠CFD，

∵∠BEC+∠BCE=90°，

∴∠CFD+∠BCE=90°，

∴∠DGE=∠CGF=90°，

∴DE²=DG²+GE²=28，

∴AE²=DE²﹣AD²=28﹣25=3，

∴AE=；

故答案为：．