Question

11．如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点E，则k的值是（　　）

• A． 33
• B． 34
• C． 35
• D． 36

Answer 1

分析 作EH⊥x轴于H，求出AB的长，根据△AOB∽△BCG，求出DG的长，再根据△AOB∽△EHA，求出AE的长，得到答案．

解答 解：作EH⊥x轴于H，
∵OA=1，OB=2，
由勾股定理得，AB=$\sqrt{5}$，
∵AB∥CD，∴△AOB∽△BCG，
∴CG=2BC=2$\sqrt{5}$，
∴DG=3$\sqrt{5}$，AE=4$\sqrt{5}$，
∵∠AOB=∠BAD=∠EHA=90°，
∴△AOB∽△EHA，
∴AH=2EH，又AE=4$\sqrt{5}$，
∴EH=4，AH=8，
点E的坐标为（9，4），
k=36，
故选：D．

点评 本题考查的是正方形的性质和反比例函数图象上点的特征，运用相似三角形求出图中直角三角形两直角边是关系是解题的关键，解答时，要认真观察图形，找出两正方形边长之间的关系．