Question

【题目】如图，在中，，，是斜边上的中线，将沿直线翻折至的位置，连接，若∥．计算的长度等于___________．

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Answer 1

【答案】

【解析】

根据折叠的性质和平行线的性质可得∠DCE＝∠ACE＝∠DCB＝30°，进而可得△ACD是等边三角形，然后即可证明四边形ACDE是菱形，解Rt△ABC即可求出AC的长，即得AE的长．

解：由题意可得，DE＝DB＝CD＝AB，

∴∠DEC＝∠DCE＝∠DCB，

∵DE∥AC，

∴∠DEC＝∠ACE，

∵∠ACB＝90°，

∴∠DCE＝∠ACE＝∠DCB＝30°，

∴∠ACD＝60°，∠CAD＝60°，

∴△ACD是等边三角形，

∴AC＝CD，

∴AC＝DE，

∵AC∥DE，AC＝CD，

∴四边形ACDE是菱形，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，∠B＝30°，

∴AC＝，

∴AE＝．