Question

（1）探索规律并填空：1+2=

2(1+2)

2

；1+2+3=

3(1+3)

2

；1+2+3+4=

4(1+4)

2

；…1+2+3+…+20=

 

；1+2+3+…+n=

 

．
（2）用火柴棒按下面的方式搭图形，填写下表：

图形编号	①	②	③	④
大三角形周长的火柴棒根数	3	6
小三角形个数	1
火柴棒根数（选作）	3

照这样的规律搭下去：
ⅰ）第n个图形的大三角形周长的火柴棒是几根？
ⅱ）第n个图形的小三角形个数有几个第200个图形的小三角形个数有几个？
ⅲ）（选做）第n个图形需要多少根火柴棒？（另加5分）

Answer 1

分析：分析题中给出的数据可知道这种常见的等差数列的求和公式为

n(1+n)

2

，直接运用即可．第（2）题同样需要读图，找到数据之间的关系3n，从而求解．关键是能够利用（1）中关系式求出

3n(1+n)

2

．

解答：解：
（1）

20×(1+20)

2

（或210），

n(1+n)

2

；

（2）表格中数据依次为：3，6，9，12
1，2²，3²，4²
3，9，18，30
所以可推出：ⅰ）3n根．
ⅱ）n²个，第200个图形的小三角形个数有200²个（或40000个）．
ⅲ）

3n(1+n)

2

．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是此类题目中的难点．