题目内容

9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D．
求证：∠CAB=∠AED．

分析 根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，再由直角三角形的性质即可得出结论．

解答 证明：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB．
∴∠EAB=∠B．
∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠B=90°．
又∵∠AED+∠EAB=90°，
∴∠CAB=∠AED．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．

练习册系列答案
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19．如图，直线y=$\sqrt{3}$x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按照此做法进行下去，点A6的坐标为（32，0）．
20．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（-1，-4），且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．
（1）填空：b=2，c=-3，直线AC的解析式为y=-x-3；
（2）直线x=t与x轴、直线AC、和抛物线分别相交于点H，点E和点P．
①当-3＜t＜-1时，设直线x=t与线段AM相交于点F，当线段HE、EF、FP组成的三角形是一个底角的正切值为$\frac{4}{3}$的等腰三角形时，求此时t的值；
②连接BC，是否存在这样的t值，使得以P、E、C为顶点的三角形中有一个内角与∠ACB相等？若存在，求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．
17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为6，则圆心O到弦CD的距离OE长为（　　）
A．6B．5C．3$\sqrt{3}$D．3
4．解方程：$\frac{2x+5}{x+2}-\frac{1}{2x+4}$=1．
14．把抛物线y=-x2向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）
A．y=-（x-1）2-3B．y=-（x+1）2-3C．y=-（x-1）2+3D．y=-（x+1）2+3
1．一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和为2570°，则这个内角的度数为（　　）
A．120°B．130°C．135°D．150°
18．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（　　）
A．a（m+n）=am+anB．a2-b2-c2=（a-b）（a+b）-c2
C．10x2-5x=5x（2x-1）D．x2-16+6x=（x+4）（x-4）+6x
19．如图为张小亮的答卷，他的得分应是（　　）
A．100分B．80分C．60分D．40分

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