题目内容

是否存在整数a、b、c满足(
9
8
)a(
10
9
)b(
16
15
)c=2？若存在，求出a、b、c的值；若不存在，说明理由．
分析：将原式转化为底数2、3、5的乘方的形式，根据等式左右两边相同底数的指数相同，列方程组解答即可．
解答：解：原式可化为32a•2-3a•2b•5b•3-2b•24c•3-c•5-c=2，
即2-3a+b+4c•32a-2b-c•5b-c=21×30×50，
故
-3a+b+4c=1
2a-2b-c=0
b-c=0
，
解得a=3，b=2，c=2．
点评：此题考查了相关整数的计算，根据积的乘方，幂的乘方、负指数的乘方进行转化是解题的关键．
练习册系列答案
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是否存在整数m，使关于x的不等式1+
3x
m
＞
x
m
+
9
m
与关于x的不等式x+1＞
x-2+m
3
的解集相同？若存在，求出整数m和不等式的解集；若不存在，请说明理由．
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3x
m2
＞
x
m
+
9
m2
与
x-2+m
3
＜x+1的解集相同？若存在，请求出m的值和此时不等式的解集；否则，请说明理由．

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