Question

是否存在整数m（m≠0），使关于x的不等式1+

3x

m2

＞

x

m

+

9

m2

与

x-2+m

3

＜x+1的解集相同？若存在，请求出m的值和此时不等式的解集；否则，请说明理由．

Answer 1

分析：先将两个不等式整理，得（3-m）x＞9-m^2_和x＞

m-5

2

，由它们的解相同，知3-m＞0，所以m＜3，可得3+m=

m-5

2

，解出m的值，代入即可求得x的取值范围；

解答：解：不等式1+

3x

m2

＞

x

m

+

9

m2

可化为（3-m）x＞9-m²，
解不等式

x-2+m

3

＜x+1，得x＞

m-5

2

，
由它们的解相同，知3-m＞0，
所以m＜3，
所以3+m=

m-5

2

，
解得m=-11，代入可知，
当m=-11时，两个不等式的解集都是x＞-8．

点评：本题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．解答关键是由它们的解相同，知3-m＞0．