Question

已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：

（1）坡顶A到地面PQ的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．

（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

Answer 1

解答：

解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H， ∵斜坡AP的坡度为1：2.4， ∴=， 设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k， ∴13k=26， 解得k=2， ∴AH=10， 答：坡顶A到地面PQ的距离为10米．             （2）延长BC交PO于点D， ∵BC⊥AC，AC∥PO， ∴BD⊥PO， ∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH， ∵∠BPD=45°， ∴PD=BD， 设BC=x，则x+10=24+DH， ∴AC=DH=x﹣14， 在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.01．      解得x≈19．                             答：古塔BC的高度约为19米．