题目内容
如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．
（1）点 （填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
解答：
解：（1）点M．（1分）（2）经过t秒时，NB=t，OM=2t，
则CN=3﹣t，AM=4﹣2t，
∵∠BCA=∠MAQ=45°，
∴QN=CN=3﹣t
∴PQ=1+t，（2分）
∴S△AMQ=
AM•PQ=（4﹣2t）（1+t）=﹣t2+t+2．（3分）
∴S=﹣t2+t+2=﹣t2+t﹣
++2=﹣（t﹣）2+
，（5分）
∵0≤t＜2
∴当
时，S的值最大．（6分）（3）存在．（7分）
设经过t秒时，NB=t，OM=2t
则CN=3﹣t，AM=4﹣2t
∴∠BCA=∠MAQ=45°（8分）
①若∠AQM=90°，则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高
∴PQ是底边MA的中线
∴PQ=AP=MA
∴1+t=
（4﹣2t）
∴t=
∴点M的坐标为（1，0）（10分）
②若∠QMA=90°，此时QM与QP重合
∴QM=QP=MA
∴1+t=4﹣2t
∴t=1
∴点M的坐标为（2，0）．（12分）
练习册系列答案
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下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
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| A． | 矩形 | B． | 平行四边形 | C． | 等腰梯形 | D． | 等腰三角形 |
的不等式2
≤1的解集如图所示
，则
别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？