题目内容

已知x₁，x₂是方程2x²-x-7=0的两根，求 $数学公式$ 的值．

解：∵x₁、x₂是方程2x²-x-7=0的两根，
∴x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁x₂=- $\text{[math]}$ ，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（ $\text{[math]}$ ）²-2×（- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ +7= $\text{[math]}$ ．即 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ ．
分析：首先根据一元二次方程的根与系数的关系得到x₁+x₂= $\text{[math]}$ ，x₁x₂=- $\text{[math]}$ ，而x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，然后把前面的值代入即可求出其值．
点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

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．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，
例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的两根，求x²₁+x²₂的值．
解法可以这样：∵x₁+x₂=-6，x₁x₂=-3
则x²₁+x²₂=42．
请你根据以上解法解答下题：
已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求：（x₁+x₂）²的值．

已知x₁、x₂是方程x²+4x+2=0的两个实数根，则

的值为（　　）

（2004•包头）已知x₁，x₂是方程x²+5x+1=0的两个实数根．
（1）试求A=x₁²x₂+x₁x₂²的值；
（2）试确定x₁和x₂的符号．

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