题目内容
【题目】如图1，平行四边形
在平面直角坐标系中，
(点
在点
的左侧)两点的横坐标是方程
的两个根，点
在
轴上，其中
．
若
是第一象限位于直线
上方的一点，过作
于
过
作
轴于
点，作
轴交直线于
为中点，其中
的周长是
；若
为线段
上一动点，
为直线上一动点，连接
，求
的最小值，此时轴上有一个动点
，当
最大时，求点坐标；
在的情况下，将
绕
点逆时针旋转
后得到
如图2，将线段
沿着
轴平移记平移过程中的线段为
，在平面直角坐标系中是否存在点
，使得以点
为顶点的四边形为菱形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）存在，点
的坐标为: 
，
，
【解析】
（1）通过解方程
，求得点A、B的坐标，结合图形得到点C、D、E的坐标，
，
轴，得到
为等腰直角三角形，由周长可以求出三边长，利用“将军饮马”模型，两动一定求出
最小值，以及两定一动求出
最大值即可；
（2）根据题意，设点
，则
，
，表示出E
，E
，若以点
为顶点的四边形为菱形，则分三种情况讨论，分别利用邻边相等即可求出．
由题意可得:
∵解方程的两个根分别为：
，
，点
在点
的左侧
∴
，
直线
，
直线
，
为等腰直角三角形，
的周长为
，
，
，
点
关于
的对称点为:
过点
做
分别交
、
于点
，
则
，
此时的值最小为
，
则
，
点
关于
轴对称
，
直线
，
故答案为：．
存在．
设点，则，
由题意可得: 
，
，
，
当
时，
，
解得:
，
点的坐标为:，
当
时，
，
解得:
，
点的坐标为:，
当
时，
，
解得:
，
点的坐标为:，
点的坐标为: ，，，
故答案为：，，．
【题目】如图，A是
上一动点，D是弦BC上一定点，连接AB，AC，AD．设线段AB的长是xcm，线段AC的长是
cm，线段AD的长是
cm．
小腾根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）对于点A在上的不同位置，画图、测量，得到了，的长度与x的几组值：
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | 位置8 | |
x/cm | 0.00 | 0.99 | 2.01 | 3.46 | 4.98 | 5.84 | 7.07 | 8.00 |
| 8.00 | 7.46 | 6.81 | 5.69 | 4.26 | 3.29 | 1.62 | 0.00 |
| 2.50 | 2.08 | 1.88 | 2.15 | 2.99 | 3.61 | 4.62 | m |
请直接写出上表中的m值是 ；
（2）在同一平面直角坐标系
中，描出补全后表中各组数据所对应的点(x，)，(x，)，并画出函数，的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当AC=AD时，AB的长度约为 cm；当AC=2AD时，AB的长度约为 cm．
