题目内容
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若线段OA绕点O顺时针旋转120°后能与OD重合，则下列结论正确的是（ ）分析：根据旋转的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定以及含30度角的直角三角形的性质填空即可．
解答：解：在矩形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC=BD，OA=OD=OC=OB，∠BAC=90°．
又由旋转的性质知，∠AOD=120°．
在△AOD中，OA=OD，∠AOD=120°，
∴∠ADO=
（180°-120°）=30°，
∴在直角△ABD中，
=
=tan30°=
，
∴AB=
BC，或者BC=
AB．
故A、C选项错误；
B、在直角△ABD中，∠ADB=30°，∠BAD=90°，
∴BD=2AB，
∴AC=2AB．
故B选项正确、D选项错误；
故选B．
又由旋转的性质知，∠AOD=120°．
在△AOD中，OA=OD，∠AOD=120°，
∴∠ADO=
| 1 |
| 2 |
∴在直角△ABD中，
| AB |
| AD |
| AB |
| BC |
| ||
| 3 |
∴AB=
| ||
| 3 |
| 3 |
故A、C选项错误；
B、在直角△ABD中，∠ADB=30°，∠BAD=90°，
∴BD=2AB，
∴AC=2AB．
故B选项正确、D选项错误；
故选B．
点评：此题考查了旋转的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质、此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设经过的时间为xs，△PBQ的面积为ycm2，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（ ）
．
动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（ ）
DE，EF与AB交于点F，设CE=x，BF=y．