题目内容
【题目】如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为0.5cm2，则它移动的距离AA′等于（ ）
A.
cmB.
cmC.
cm或
cmD.
cm
【答案】D
【解析】
根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′＝x，则阴影部分的底长为x，高A′D＝2﹣x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．
解：设AC交A′B′于H，A'C'交CD于点G，
由平移的性质知AC∥A'C'，A'B'∥CD，
∴四边形A'HCG是平行四边形，
∵∠A＝45°，∠D＝90°，
∴△A′HA是等腰直角三角形，
同理，△HCB′也是等腰直角三角形，
设AA′＝x，则阴影部分的底长为x，高A′D＝2﹣x，
∴x（2﹣x）＝
，
∴x＝
（cm）．
即AA′＝（cm）．
故选：D．
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