Question

如图，已知直线l₁∥l₂∥₃∥l₄，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则tanα=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质,锐角三角函数的定义

专题：

分析：根据正方形的性质就可以得出AE=

1

2

AD，由平行线的性质就可以得出∠α=∠ADE，就可以求出结论．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=AB，∠A=90°．
∵l₁∥l₂∥₃∥l₄，相邻两条平行直线间的距离都是1，
∴AE=

1

2

AB，∠α=∠ADE．
∴AE=

1

2

AD．
∴

AE

AD

=

1

2

．
∵tan∠ADE=

AE

AD

，
∴tanα=

AE

AD

，
∴tanα=

1

2

．
故答案为：

1

2

点评：本题考查了平行线等分线段定理的运用，正方形的性质的运用，三角函数值的运用，解答时运用平行线等分线段定理求解是关键．