Question

如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的―个动点，但是点P不与点0、点A重合．连结CP， D点是线段AB上一点，连结PD.

 (1)求点B的坐标；

  (2)当∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标.

Answer 1

解：（1）作BQ⊥x轴于Q.

       ∵四边形OABC是等腰梯形，

       ∴∠BAQ=∠COA=60°

       在Rt△BQA中，BA=4，

       BQ=AB?sin∠BAO=4×sin60°=

       AQ=AB?cos∠BAO=4×cos60°=2，

       ∴OQ=OA－AQ=7－2=5

点B在第一象限内，∴点B的坐标为（5，）)

（2）∵∠CPA=∠OCP+∠COP

 即∠CPD+∠DPA=∠COP+∠OCP

 而∠CPD=∠OAB=∠COP=60°

 ∴∠OCP=∠APD

∵∠COP=∠PAD

∴△OCP∽△APD

∴，

∴OP?AP=OC?AD

∵∴BD=AB=，

AD=AB－BD=4－=

∵AP=OA－OP=7－OP

        ∴OP（7－OP）=4×

解得OP=1或6

        ∴点P坐标为（1，0）或（6，0）