Question

如图，若△ABC为等腰直角三角形，其中∠ABC=90°，AB=BC=2

2

cm，将等腰Rt△ABC绕其斜边AC所在直线旋转一周，求所得几何体的表面积．

Answer 1

考点：圆锥的计算,点、线、面、体

专题：

分析：易得此几何体为圆锥，那么表面积=底面积+侧面积=π×底面半径²+底面周长×母线长÷2．

解答：解：作BF⊥AC，
由题意知，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=BC=2

2

cm，
∴AC²=AB²+BC²=16，
∴AC=4，
以BF为半径的圆的周长=2π×2

2

=4

2

π，

得到的几何体表面积为

1

2

×4

2

π（AB+BC）=

1

2

×4

2

π×4

2

=16π．

点评：此题主要考查了圆锥侧面积的计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．