Question

19．如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=2，AD=AB，求AD²+CD²的值．

Answer 1

分析 根据勾股定理可以求得AC的长，由AD=AB，AD+CD=AC，可以求得AD和CD的长，从而可以求得AD²+CD²的值．

解答 解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=2，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{13}$，
∵AD=AB，AD+CD=AC，
∴AD=3，CD=$\sqrt{13}-3$，
∴AD²+CD²=${3}^{2}+（\sqrt{13}-3）^{2}$=9+13-6$\sqrt{13}$+9=31-6$\sqrt{13}$，
即AD²+CD²的值是31-6$\sqrt{13}$．

点评 本题考查勾股定理，解题的关键是明确题意，求出AD和CD的长．