Question

7．3×5×9×17×…×（2¹⁶+1）+1的个位数字是6．

Answer 1

分析 原式变形后，利用平方差公式计算得到结果，归纳总结即可确定出结果的个位数字．

解答 解：原式=（2-1）•（2+1）•（2²+1）•（2⁴+1）…（2¹⁶+1）+1
=（2²-1）•（2²+1）•（2⁴+1）…（2¹⁶+1）+1
=（2⁴-1）•（2⁴+1）…（2¹⁶+1）+1
=2³²-1+1
=2³²，
∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…，
∴其结果个位数以2，4，8，6循环，
∵32÷4=8，
∴原式计算结果的个位数字为6，
故答案为6．

点评 本题考查了平方差公式，尾数特征，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．