Question

16．解分式方程
（1）$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x+1}$=$\frac{5}{2x+2}$；
（2）$\frac{x-2}{x+2}$-$\frac{16}{{x}^{2}-4}$=$\frac{x+2}{x-2}$．

Answer 1

分析 （1）将原方程化为$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x+1}$=$\frac{5}{2（x+1）}$，确定最简公分母为2x（x+1），然后去分母求解；
（2）将原分式方程化为：$\frac{x-2}{x+2}$-$\frac{16}{（x+2）（x-2）}$=$\frac{x+2}{x-2}$，方程两边同乘最简公分母：（x+2）（x-2），化为整式方程在求解；

解答 解：（1）$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x+1}$=$\frac{5}{2x+2}$
       方程两边同乘以 2x（x+1），得
       2（x+1）+2x=5x
       解这个整式方程得：x=2；
       将x=2代入 2x（x+1）=2×2×（2+1）=12≠0，
        所以，原方程的解为：x=2
        （2）$\frac{x-2}{x+2}$-$\frac{16}{{x}^{2}-4}$=$\frac{x+2}{x-2}$
      将原方程化为：$\frac{x-2}{x+2}$-$\frac{16}{（x+2）（x-2）}$=$\frac{x+2}{x-2}$，
      方程两边同乘以  （x+2）（x-2），得
                               （x-2）²-16=（x+2）²，
                   化简为：8x=-16
                                  x=-2
        将x=-2代入（x+2）（x-2）=0，
        即：x=-2是原方程的增根，
        所以，原方程无解．

点评 本题考查了分式方程的解法，容易出错的是去分母这一关节，特别要注意方程两边“同乘”的含义，另外验根是不可缺少的一步．