Question

如图是一个几何体的三视图．
（1）写出该几何体的名称，并根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（2）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题,圆锥的计算,由三视图判断几何体

专题：

分析：（1）易得此几何体为圆锥，圆锥的全面积=底面积+侧面积=π×底面半径²+π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可求解．
（2）将圆锥的侧面展开，设顶点为B'，连接BB'，AC．线段AC与BB'的交点为D，线段BD是最短路程

解答：解：（1）名称：圆锥，
利用三视图可获取此几何体是圆锥，其底面直径是4，母线长为6，
展开后为侧面为扇形，扇形半径为6，弧长为4π，
∴侧面积为12π，
底面是圆，
∴面积为4π，
∴全面积为16π，
（2）如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，则线段BD为所求的最短路程．
设∠BAB′=n°．
∵

nπ•6

180

=4π，
∴n=120即∠BAB′=120°．
∵C为弧BB′中点，
∴∠ADB=90°，∠BAD=60°，
∴BD=AB•sin∠BAD=6×

3

2

=3

3

∴最短距离：3

3

．

点评：本题考查了平面展开-最短路径问题，解题时注意把立体图形转化为平面图形的思维，圆锥表面积的计算公式．