Question

20．如图，△ABC的外角∠MBC，∠NCB的平分线交于P，求证：点P在∠BAC的平分线上．

Answer 1

分析 首先过点P作PD⊥AM于点D，作PE⊥BC于点E，作PF⊥AN于点F，由BP、CP分别是ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线，根据角平分线的性质，易证得PD=PE=PF，又由在角内部，且到角两边距离相等的点，在此角的平分线上，证得P点在∠BAC的平分线上．

解答 证明：过点P作PD⊥AM于点D，作PE⊥BC于点E，作PF⊥AN于点F，

∵BP、CP分别是ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线，
∴PD=PE，PF=PE，
∴PD=PF，
∴P点在∠BAC的平分线上

点评 此题考查了角平分线的性质与判定．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．