Question

已知线段AB=12cm，点C在射线AB上，点M、N分别是AC、CB的中点．
（1）若点C在线段AB上，且AC：CB=2：3，求线段MN的长；
（2）若点C在线段AB延长线上任一点，求线段MN的长．

Answer 1

分析：（1）根据线段中点的定义得到MC=

1

2

AC，NC=

1

2

BC，则MN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB，然后把AB=12cm代入计算；
（2）根据线段中点的定义得到MC=

1

2

AC，NC=

1

2

BC，而MN=MC-NC=

1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

（AC-BC）=

1

2

AB，然后把AB=12cm代入计算．

解答：解：（1）如图1，
∵点M、N分别是AC、CB的中点．
∴MC=

1

2

AC，NC=

1

2

BC，
∴MN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

AB，
∵AB=12cm，
∴MN=6cm；
（2）如图2，
∵点M、N分别是AC、CB的中点．
∴MC=

1

2

AC，NC=

1

2

BC，
∴MN=MC-NC=

1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

（AC-BC）=

1

2

AB，
∵AB=12cm，
∴MN=6cm．

点评：本题考查了两点间的距离：两点间的连线段长叫这两点间的距离．也考查了线段中点的定义．