Question

【题目】在我国新型冠状病毒防控形势好转的态势下，各行各业复工复产所需的“消杀防护”设备成为急需物品．某医药超市库存的甲，乙两种型号“消杀防护”套装共套全部售完，售后统计甲型号套装每套的利润为元，乙型号套装每套的利润为元，两种型号“消杀防护"套装售完后的总利润为元

请计算本次销售中甲、乙两种型号“消杀防护”套装各销售了多少套．

由于企业迫切需求，该医药超市决定再次购进套甲、乙两种型号的“消杀防护”套装，商场规定甲型号套装的采购数量不得超过乙型号的倍，请你通过计算说明如何采购才能让第二次销售获得最大利润．

Answer 1

【答案】（1）本次销售中甲．乙两种型号的“消杀防护”套装均销售了套；（2）当购进甲型号“消杀防护”套装套，乙型号“消杀防护”套装套时，才能让第二次销售获得最大利润．

【解析】

（1）设本次销售中甲型号“消杀防护”套装销售了套，乙型号“消杀防护”套装销售了套，根据甲，乙两种型号“消杀防护”套装共套，甲型号套装每套的利润为元，乙型号套装每套的利润为元，两种型号“消杀防护"套装售完后的总利润为元，列出方程组，即可解答.

（2）设第二次购进甲型号“消杀防护”套装套，则购进乙型号“消杀防护”套装套，第二次销售获得的利润为元，根据甲型号套装的采购数量不得超过乙型号的倍，得出，再根据销售利润为即可求解.

设本次销售中甲型号“消杀防护”套装销售了套，乙型号“消杀防护”套装销售了套，依题意得：

解得

答：本次销售中甲．乙两种型号的“消杀防护”套装均销售了套

设第二次购进甲型号“消杀防护”套装套，则购进乙型号“消杀防护”套装套，第二次销售获得的利润为元，由题意可得：

解得，且为大于的整数．

销售利润为

．

随的增大而增大，

即当购进甲型号“消杀防护”套装套，乙型号“消杀防护”套装套时，才能让第二次销售获得最大利润．