Question

18．解方程组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{x+z=5}\\{y+z=6}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+z=-1}\\{3y-z=-1}\\{3x+2y+3z=-5}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）方程组三个方程相加求出x+y+z的值，将三个方程代入依次求出x，y，z的值即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3①}\\{x+z=5②}\\{y+z=6③}\end{array}\right.$，
①+②+③得：2（x+y+z）=14，即x+y+z=7④，
把①代入④得：z=4；
把②代入④得：y=2；
把③代入④得：x=1，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\\{z=4}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+z=-1①}\\{3y-z=-1②}\\{3x+2y+3z=-5③}\end{array}\right.$，
①×3-③×2得：-y-3z=7④，
③+④×3得：-10z=20，即z=-2，
把z=-2代入④得：y=-1，
把z=-2，y=-1代入①得：x=1，
则方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\\{z=-2}\end{array}\right.$．

点评 此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．