题目内容
方程2x2-3xy-2y2=98的正整数解有
- A.3组
- B.2组
- C.1组
- D.0组
C
分析：将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后将98分为三个质数相乘的形式，不妨先设x≥y≥1，则有2x+y≥x-2y，即当2x+y=14，49时，相应的有x-2y=7，2，结合x和y都是正整数，解出x和y的值．
解答：2x2-3xy-2y2=98，
分解因式得：（2x+y）（x-2y）=98=2×7×7，
不妨先设x≥y≥1，则有2x+y≥x-2y，
由此，只有两种情况：
；
；
分别解得：
（不合题意，舍去）；
；
则原方程的正整数解有1组．
故选C
点评：此题主要考查了分解因式法解方程，以及涉及到分类讨论思想，题目比较典型．
分析：将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后将98分为三个质数相乘的形式，不妨先设x≥y≥1，则有2x+y≥x-2y，即当2x+y=14，49时，相应的有x-2y=7，2，结合x和y都是正整数，解出x和y的值．
解答：2x2-3xy-2y2=98，
分解因式得：（2x+y）（x-2y）=98=2×7×7，
不妨先设x≥y≥1，则有2x+y≥x-2y，
由此，只有两种情况：
；；分别解得：
（不合题意，舍去）；；则原方程的正整数解有1组．
故选C
点评：此题主要考查了分解因式法解方程，以及涉及到分类讨论思想，题目比较典型．
练习册系列答案
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下列方程是一元二次方程的是（ ）
①3x2+x=20 ②x2-
=4 ③（x-1）2=3x+x2+3 ④2x2-3xy+4=0．
①3x2+x=20 ②x2-
| 1 |
| x |
| A、①② | B、① | C、①②③④ | D、①③ |
下列方程，是一元二次方程的是（ ）
①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-
=4，④x2=0，⑤x2-
+3=0．
①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-
| 1 |
| x |
| x |
| 3 |
| A、①② | B、①②④⑤ |
| C、①③④ | D、①④⑤ |