Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，以AC为腰在其右侧作△ACD，使AD＝AC，连接BD，设∠CAD＝．若＝60°，CD＝2，

（1）求BD的长．

（2）设∠DBC＝，请你猜想与的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）BD=2；（2）=，理由见解析

【解析】

（1）根据等边三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可；

（2）根据等腰三角形的性质和角之间的关系证明即可．

(1)∵ ＝60°，AC＝AD，

∴ △ACD为等边三角形，

∴ AD ＝DC ＝2．

∵ ∠BAC＝30°，

∴ ∠BAD＝90°．

∵ AB=AC=AD，

∴ BD=2

(2) =．

证明：∵ AB=AC，∠BAC=30°，

∴ ∠ABC=＝75°．

∵ AB=AD，

∴ ∠ABD==75°

∴ =75°－(75°)=．