题目内容
直线AB：
分别与x、y轴交于A 
、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且
；
（1）求直线BC的解析式；
（2）直线EF：
（
）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由？
（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连结QA并延长交y轴于点K。当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。
（1）解：由已知：0 = 
∴b = -6
∴AB：
∴B（0，6）∴OB=6
∵OB︰OC = 3︰1
∴C（-2，0） ∴BC：y = 3x + 6…
（2）解：过E、F分别作EM ⊥x轴，FN ⊥x轴，则∠EMD=∠FND=90°
∵S△EBD = S△FBD
∴DE = DF
又∠NDF = ∠EDM
∴△NFD ≌△EDM
∴FN = ME
联立
得
,
联立
得
∵FN =-yF ME = 
∴
∵k ≠ 0
∴
∴
（3）不变化K（0，-6）
过Q作QH ⊥x轴于H
易证△BOP ≌△HPQ
∴PH = BO，OP = QH
∴PH + PO = BO + QH
即OA + AH = BO + QH
又OA = OB
∴AH = QH
∴△AHQ是等腰直角三角形
∴∠QAH = 45°
∴∠OAK = 45°
∴△AOK为等腰直角三角形
∴OK = OA = 6
∴K（0，-6）
53随堂测系列答案
x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（ ）
）
，
）
x+1分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线CD：y=x+b分别与x轴，y轴交于点C，点D．直线AB与CD相交于点P，已知S△ABD=4，则点P的坐标是（ ）
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