Question

如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b　（a＞0，b＞0）．设直线AB的解析式为y=kx+m，若是整数时，k也是整数，满足条件的k值共有________个．

Answer 1

2
分析：先求出点A、B的坐标，再把点A、B的坐标代入函数解析式得到两个关于k、m的等式，整理得到k的表达式，再根据是整数、k也是整数判断出1-的值，然后求出k值可以有两个．
解答：当x=a时，y=a；
当x=b时，y=8b；
∴A、B两点的坐标为A（a，a）B（b，8b），
∴直线AB的解析式为y=kx+m，
∴，
解得k==+1=+1，
∵是整数，k也是整数，
∴1-=或，
解得b=2a，或b=8a，
此时k=15或k=9．
所以k值共有15或9两个．
故应填2．
点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式，解答本题的关键在于对、k是整数的理解．