题目内容

如果一个三角形中的其中一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形是


  1. A.
    直角三角形
  2. B.
    锐角三角形
  3. C.
    钝角三角形
  4. D.
    无法确定
A
分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和与三角形的内角和等于180°可以求出与这个外角相邻的内角等于90°．
解答：根据题意，与这个外角相邻的内角等于180°÷2=90°，所以这个三角形是直角三角形．
故选A．
点评：本题主要考查三角形的外角性质和三角形的内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
练习册系列答案
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27、将图1，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．

（1）如图2，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图2中画出折痕；
（2）如图3，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是
三角形一边长与该边上的高相等
；
（4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是
对角线互相垂直
．
（2012•贵阳模拟）如果一个三角形和一个矩形满足下列条件：三角形的一边与矩形的一边完全重合，并且三角形的这条边所对的角的顶点落在矩形与三角形重合的边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”． 如图①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”．我们发现：当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个．
（1）仿照以上叙述，请你说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；
（2）如图②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”；
（3）若△ABC是锐角三角形，且AB=5cm，AC=7cm，BC=8cm，在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最大的矩形并说明理由．
《几何原本》中介绍：“在一个直角三角形中，在斜边上所画的任何图形的面积，等于在两个直角边上所画的与其相似的图形的面积之和”．反之，如果一个三角形，以其三边长为直径（或以三边长为边长）向外作三个半圆（或等边三角形），其中二个半圆面积之和等于第三个半圆面积．那么你能断定这个三角形是
直角
直角
三角形．
如图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使A与C重合，这时DE为折底，△CBE为等腰三角形，再将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到一个折叠而成的无缝隙、无重叠的矩形，这个矩形称为“折得矩形”．精英家教网
（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折成“折得矩形”吗？，若能，请在图②中画出折痕；
（2）如图③，正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜△ABC，使其顶点A在格点上，且由△ABC折成的“折得矩形”为正方形；
（3）如果一个三角形折成的“折得矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是
 
．
（4）若一个四边形能折成“折得矩形”，那么它必须满足的条件是
 
．

《几何原本》中介绍：“在一个直角三角形中，在斜边上所画的任何图形的面积，等于在两个直角边上所画的与其相似的图形的面积之和”．反之，如果一个三角形，以其三边长为直径（或以三边长为边长）向外作三个半圆（或等边三角形），其中二个半圆面积之和等于第三个半圆面积．那么你能断定这个三角形是________三角形．

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