Question

7．下列关于钟表上时针与分针所成角的问题．
（1）上午3时整，时针与分针的夹角是多少度？是什么角？
（2）下午2点32分时，时针与分针的夹角是多少度？是什么角？
（3）一天中有多少次时针与分针成直角？

Answer 1

分析 （1）钟面上有12个大格，每个大格的度数是：360°÷12=30°，然后根据时针与分针之间夹得格子的个数计算即可，根据角的度数就能知道是什么角；
（2）画出图形，利用钟表表盘的特征解答；
（3）整点时，分针指向12，时针与分针成直角，则分针应指向3或9，于是得到结论．

解答 解：（1）3点整，时针指向3，分针指向12，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，因此3点整分针与时针的夹角正好是3×30°=90°，是直角；
（2）如图，
分针由起始位置12开始，旋转了32分钟，
∴共计6°×32=192°，
时针由起始位置2开始，旋转了192°×$\frac{1}{12}$=16°，
∴时针分针夹角为192°-（30°×2+16°）=116°；
（3）因为正点钟时，分针都指向12，时针与分针成直角，
那么时针和分针应相差3个大格，
即分针指向3和9，
所以一天中有4次时针与分针成直角．

点评 本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（$\frac{1}{12}$）°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．