Question

【题目】在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数（x＜0），y＝（x＞0）的图象上，若sin∠BAO = ，则k的值为__________．

Answer 1

【答案】-1

【解析】

过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，证明△AOD∽△OBE，得，由sin∠BAO = 得，求出满足条件的k的值即可.

过点A、B分别作AD⊥x轴，BE⊥x轴，垂足为D、E，

∵∠AOB=90°

∴∠AOD+∠∠BOE=90°，

∵∠OBE+∠BOE=90°
∴∠AOD=∠OBE，

∵∠ADO=∠BEO=90°
∴△AOD∽△OBE，

∴，

∵sin∠BAO =，

设BO=，则AB=5x，AO=

∴，整理得，|k|=1

∴k=±1，

∵k＜0，

∴k=-1.

故答案为：-1.