Question

已知一个多边形的对角线条数是第二个多边形对角线条数的6倍，其内角和是第二个多边形内角和的倍，求两个多边形的边数及内角和．

Answer 1

答案：
解析：

解：设第一个多边形的边数为m，另一个多边形的边数为n，则 　　 　　即 　　解之，得 　　或 　　当m＝27，n＝12时，内角和分别为： 　　(m－2)·＝(27－2)×＝， 　　(n－2)·＝(12－2)×＝． 　　当m＝12，n＝6时，内角和分别为： 　　(m－2)·＝(12－2)×＝， 　　(n－2)·＝(6－2)×＝．

提示：

点悟：欲求两个多边形的边数，关键在于得到关于两个边数的两个独立的关系，即一个方程组，通过方程组求出边数之后，即可求出其内角和． 　　点拨：此题解题过程中出现了二元二次方程，解出的解应有两组，要逐一检验是否符合题目条件．此题通过检验均符合题意．