Question

（1）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形一共有多少条边？
（2）设一个多边形的边数为n，对角线条数为m，请你通过猜想、归纳，用含n的代数式表示m（可直接写出结果）．并运用结论计算（1）中多边形对角线的条数．

Answer 1

分析：（1）设这个多边形有n条边，根据多边形内角和公式可得内角和为180°（n-2），根据内角和是外角和的3倍可得方程180（n-2）=360×3，解方程即可；
（2）多边形边数和对角线的条数的关系式为m=

n(n-3)

2

，再把（1）中的n=8代入即可．

解答：解：（1）设这个多边形有n条边，由题意得：
180（n-2）=360×3，
解得：n=8，
答：这个多边形的边数为8；

（2）m=

n(n-3)

2

，
把n=8代入上式得：m=

8(8-3)

2

=20．

点评：此题主要考查了多边形的内角和与外角和，以及多边形的对角线，关键是熟练掌握计算公式．