题目内容
如图，在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，1），（3，0），（2，2）
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，2），试用含a的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，2），试用含a的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下是否存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）过点C作CD⊥y于点D，
∵A，B，C三点的坐标分别为（0，1），（3，0），（2，2），
∴OA=1，OB=3，CD=2，OD=2，
∴S△ABC=S梯形DOBC﹣S△DAC﹣S△OAB=
﹣
﹣
=
=2.5；
（2）S四边形ABOP=S△PAO+S△OAB=
+
=
；
（3）当
=2.5时，a=﹣2，
故存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，
P点坐标为（﹣2，2）．
∵A，B，C三点的坐标分别为（0，1），（3，0），（2，2），
∴OA=1，OB=3，CD=2，OD=2，
∴S△ABC=S梯形DOBC﹣S△DAC﹣S△OAB=
﹣﹣==2.5；（2）S四边形ABOP=S△PAO+S△OAB=
+=；（3）当
=2.5时，a=﹣2，故存在点P，使得四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，
P点坐标为（﹣2，2）．
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