Question

如图，⊙O的半径为1，弦AB=

3

，C是圆上一点，则∠ACB=

60°

．

Answer 1

分析：过O作OM⊥AB，垂足为M，根据等腰三角形的性质可得BM=

1

2

AB，∠BOA=2∠BOM，进而得到sin∠BOM，利用三角函数值可得∠BOM的度数，再根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．

解答：解：过O作OM⊥AB，垂足为M，
又∵OB=OA，
∴BM=

1

2

AB，∠BOA=2∠BOM，
∵AB=

3

，
∴BM=

3

2

，
∴sin∠BOM=

BM

BO

=

3

2

，
∴∠BOM=60°，
∴∠BOA=120°，
∴∠C=

1

2

∠BOA=60°，
故答案为：60°．

点评：此题主要考查了圆周角定理，以及特殊角的三角函数，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．