Question

15．如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处，同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上．已知B在A的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）

Answer 1

分析 作BG⊥AC于G，在图中标注方向角，根据等腰三角形的性质和正弦、余弦的概念求出AC、BC即可．

解答 解：作BG⊥AC于G，
∵点C在A的南偏东60°，
∴∠A=90°-60°=30°，
∵C在B的南偏东30°，
∴∠ABC=120°，
∴∠C=30°，
∴BC=AB=100里，
∴BG=BC•sin30°=50里，
CG=BC•cos30°=50$\sqrt{3}$里，
∴AC=2CG=100$\sqrt{3}$里．
答：A船到达事发地点C的距离是100$\sqrt{3}$里，B船到达事发地点C的距离是100里．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．