Question

8．（1）化简：1-$\frac{x-y}{x-2y}$÷$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}-4xy+4{y}^{2}}$
（2）解方程：$\frac{3x}{x+1}$-1=$\frac{2x+1}{x}$．

Answer 1

分析 （1）根据分式的混合运算顺序和法则即可得出结果；注意因式分解；
（2）把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）1-$\frac{x-y}{x-2y}$÷$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}-4xy+4{y}^{2}}$
=1-$\frac{x-y}{x-2y}$×$\frac{（x-2y）^{2}}{（x+y）（x-y）}$
=1-$\frac{x-2y}{x+y}$
=$\frac{x+y}{x+y}$-$\frac{x-2y}{x+y}$
=$\frac{3y}{x+y}$；
（2）方程两边乘以x（x+1）得：3x²-x（x+1）=（x+1）（2x+1），
解得：x=-$\frac{1}{4}$，
检验：当x=-$\frac{1}{4}$时，x（x+1）≠0，x=-$\frac{1}{4}$是原方程的解；
因此，原方程的解为x=-$\frac{1}{4}$．

点评 此题考查了解分式方程以及分式的化简，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．