Question

在高为h的山坡上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，用h表示这个建筑物的高是（ ）
A．h
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形；本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．
解答：解：过点C作CE⊥AB于点E．
根据题意，得∠ADB=60°，∠BAC=90°-30=60°
BE=DC．
设AE=x．
在Rt△AEC中，tan∠ACE=tan30°==．
∴EC=x．
∴BD=EC=x．（6分）
在Rt△ABD中，tan∠BAD=tan30°=．
∴
∴3x=h．
解得：x=
∴DC=BE=h-=．
故选B．
点评：本题考查了解直角三角形的知识，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．