题目内容

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(1)求∠ABP的度数;
(2)求A,B两点间的距离.
分析:(1)根据俯角以及坡度的定义即可求解;
(2)在直角△PHB中,根据三角函数即可求得PB的长,然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解.
(2)在直角△PHB中,根据三角函数即可求得PB的长,然后在直角△PBA中利用三角函数即可求解.
解答:解:(1)∵tan∠ABC=
,
∴∠ABC=30°;
∵从P点望山脚B处的俯角60°,
∴∠PBH=60°,
∴∠ABP=180°-30°-60°=90°
(2)由题意得:∠PBH=60°,
∵∠ABC=30°,
∴∠ABP=90°,
又∵∠APB=30°,
∴△PAB为直角三角形,
在直角△PHB中,PB=PH÷sin∠PBH=200
(m).
在直角△PBA中,AB=PB•tan∠BPA=200(m).
∴A、B两点之间的距离为200米.
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∴∠ABC=30°;
∵从P点望山脚B处的俯角60°,
∴∠PBH=60°,
∴∠ABP=180°-30°-60°=90°
(2)由题意得:∠PBH=60°,
∵∠ABC=30°,
∴∠ABP=90°,

又∵∠APB=30°,
∴△PAB为直角三角形,
在直角△PHB中,PB=PH÷sin∠PBH=200
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在直角△PBA中,AB=PB•tan∠BPA=200(m).
∴A、B两点之间的距离为200米.
点评:本题主要考查了俯角的问题以及坡度的定义,正确利用三角函数是解题的关键.

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