Question

已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m-3=0．求证：无论m取何值，此方程都有两个不相等的实数根．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：证明题

分析：表示出根的判别式，配方后得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根．

解答：解：∵△=[-2（m+1）]²-4（m-3）=4m²-20m+16=（2m+1）²+15，
∵（2m+1）²≥0，
∴（2m+1）²+15＞0，
∴无论m取何实数时，此方程都有两个不相等的实数根．

点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．