题目内容

设 $数学公式$ ，a是x的小数部分，b是-x的小数部分，则a³+b³+3ab=________．

1
分析：根据是x的小数部分，b是-x的小数部分，分别求出a和b的值，然后把a³+b³+3ab分解因式，代值计算．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
又∵ $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，
∴b=- $\text{[math]}$ -1+3=2- $\text{[math]}$ ．
∴a+b=1，
∴a³+b³+3ab=（a+b）（a²-ab+b²）+3ab
=（a²-ab+b²）+3ab
=a²+2ab+b²
=（a+b）²
=1，
故答案为：1．
点评：本题主要考查立方公式的知识点，解答本题的关键是a+b的值，本题难度不大．