Question

如图，直线DE经过⊙O上的点C，并且OE=OD，EC=DC，⊙O交直线OD于A、B两点，连接BC，AC，OC。

求证：（1）OC⊥DE；
（2）△ACD∽△CBD。

Answer 1

证明：（1）∵OE=OD，
∴△ODE是等腰三角形，
又EC=DC，
∴C是底边DE上的中点，
∴OC⊥DE；
（2）∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
又∠DCA+∠ACO=90°，∠ACO=∠BAC，
∴∠DCA=∠B，又∠ADC=∠CDB，
∴△ACD∽△CBD。